Если не подать заявку на единый до 25 января можно ли подать её в следующем квартале и скакого дня можно будет работать?

Подать в следующем квартале можно , до 15 марта ( если на 2 квартал ) как и ранее, работать можно с 1 числа месяца, следующим за месяцем подачи заявления ( т.е. с 1 апреля ), если вы хотите работать на едином. А можно работать и без него, только налогообложение будет на общих основаниях. Но лучше начинать работать ( если мы говорим о едином) когда у вас на руках есть свидетельство и тогда вы будете спать гораздо спокойнее.

См. здесь25 января - предельный срок подачи завления

...Предприниматели, которые не успеют перейти на упрощенную систему налогообложения до 25 января текущего месяца, смогут это сделать со второго квартала, подав заявление не позднее 16 марта 2012 года.