Как правильно, единщику ЧП,который занимается гостиничной деятельностью,оформлять проживающим в гостинице ,финансовые расчетные документы,когда посетитель рассчитывается за проживание.Есть ли определенная установленная законодательно форма расчетной квитанции,ведь кассовый аппарат отсутствует.

Каких-либо нормативных документов, регламентирующих гостиничную деятельность Вы абсолютно не найдете. Как всегда, все это в нашем гос. брошено....
Был приказ Госкомстроительства, архитектуры и жилищной политики Украины № 230 от 13.10.2000 но для применения в госконторе "Укркоммунобслуживание". За неимением альтернативы его можно использовать, что и предусмотрено п.2 приказа, хотя он в целом и неплохой. В нем предусмотрены формы: анкета проживающего; регистр.карточка; визитная карточка; счет; журнал учета граждан; кассовый отчет и др.
Если Вы только предоставляете гост. услуги - то РРО для Вас не обязателен /п.1 ст.9 ЗУ-О РРО/и можете в своей работе использовать приходный кассовый ордер

ПРедприниматели приходные кассовые ордера не используют (не предусмотрене действующим законодательством). НЕобходимо оформлять квитанцию на проживание.